广义自旋-玻色子模型的含时指针态及其对中心系统退相干的启示

我们考虑一个广义化的自旋-玻色子 Hamiltonian，使得系统 ($\hat{H}_{\cal S}$) 的 Hamiltonian 与其和环境相互作用的 Hamiltonian ($\hat{H}_{\rm int}$) 互不对易。考虑一个与系统隧穿矩阵元精确共振的单模量子化场，我们求得了该模型的时间演化算符。利用该时间演化算符，在环境初始制备于相干态的情况下，我们计算了系统和环境的含时指针态（其特征在于彼此不发生纠缠）。我们证明了，关于系统和环境指针态的解在一段与 $\bar{n}$（环境中玻色子的平均数）成正比的时间长度内是有效的。我们还求得了系统约化密度矩阵非对角元的闭合形式，并研究了我们模型中中心系统的退相干。我们表明，当系统初始制备于其某一指针态时，系统约化密度矩阵的非对角元将是一个带有缓慢衰减包络的\emph{正弦函数}，其衰减时间与 $\bar{n}$ 成正比；而当系统初始\emph{未}制备于其某一初始指针态时，它将经历快得多的退相干。