分块QR分解算法
分布式、并行与集群计算
2015-03-19 v1
摘要
本文重新审视了由p乘q个分块组成的矩形矩阵（其中p >= q）的QR分解的现有算法。在此框架下，我们研究了诸如Sameh和Kuck、Modi和Clarke、Greedy以及PLASMA中算法的关键路径和性能。尽管Modi和Clarke算法以及Greedy算法都不是最优的，但两者都被证明对于所有大小为p = q^2 f(q)的矩阵是渐近最优的，其中f是任何满足\lim_{+\infty} f= 0的函数。这一新颖且重要的复杂性结果适用于p和q成比例的所有矩阵，即p = \lambda q，其中\lambda >= 1，从而涵盖了实践中许多重要情况（最小二乘法）。我们提供了大量的实验，证明了新算法在处理高瘦矩阵时的优越性。
引用
@article{arxiv.1104.4475,
title = {Tiled QR factorization algorithms},
author = {Henricus Bouwmeester and Mathias Jacquelin and Julien Langou and Yves Robert},
journal= {arXiv preprint arXiv:1104.4475},
year = {2015}
}