矩阵计算的I/O高效算法
数据结构与算法
2010-06-08 v1 数值分析
数值分析
摘要
我们分析了一些QR分解算法，并证明了基于分块的算法的I/O复杂度渐近地与矩阵乘法相同。我们表明，当分块大小选择得恰好使一个分块适合主存时，该算法性能最佳。我们提出了一个常数因子改进，以及一个新的具有相同渐近I/O复杂度的递归缓存无关算法。我们设计了使用带状中间形式的Hessenberg约化、三对角约化和双对角约化，并且仅执行渐近最优的I/O次数；这些是这些问题的首批I/O最优算法。特别地，我们表明，已知的用于双边约化的基于条带的算法都具有次优的渐近I/O性能，尽管根据经验证据它们被报道比传统算法表现更好。我们提出了多移位QR和QZ算法的新颖的基于分块的变体，在移位数量的某些条件下，它们具有比所有已知变体更好的寻道和I/O复杂度。我们表明，诸如计算步骤的重新调度、适当选择分块参数以及纳入更多矩阵-矩阵运算等技术，可用于改善矩阵计算的I/O和寻道复杂度。
引用
@article{arxiv.1006.1307,
title = {I/O Efficient Algorithms for Matrix Computations},
author = {Sraban Kumar Mohanty},
journal= {arXiv preprint arXiv:1006.1307},
year = {2010}
}