通过增广弱鞅与差分隐私采样得到多方抛硬币的更紧界

在其开创性工作中，Cleve [STOC '86] 证明了任意 $r$ 轮抛硬币协议可被高效偏置 $\Theta(1/r)$。该下界在两方情形由 Moran、Naor 与 Segev [Journal of Cryptology '16] 达到，三方情形（至一 $polylog$ 因子）由 Haitner 与 Tsfadi [SICOMP '17] 达到，并在 $n< loglog r$ 时由 Buchbinder、Haitner、Levi 与 Tsfadia [SODA '17] 逼近 $n$ 方协议。然而，对于 $n> loglog r$，多方抛硬币协议的最佳偏置仍为 Awerbuch、Blum、Chor、Goldwasser 与 Micali [Manuscript '85] 的多数协议所实现的 $O(n/\sqrt{r})$。我们的主要结果是对抛硬币协议偏置的更紧下界，表明对每个常数 $\epsilon >0$，$r^{\epsilon}$ 方 $r$ 轮抛硬币协议可被高效偏置 $\widetilde{\Omega}(1/\sqrt{r})$。据我们所知，这是对 Cleve 界的首次改进，且仅与前述 Awerbuch 等人的上界相差 $n=r^{\epsilon}$（乘性）因子。