部分预排序 Pareto 前沿与凸包的紧致通用界限
计算几何
2025-12-09 v1 数据结构与算法
摘要
TimSort 是一种成熟的排序算法，其运行时间取决于输入已有的排序程度。最近，Eppstein、Goodrich、Illickan 和 To 等人受 TimSort 启发，为 Pareto 前沿、平面凸包及另外两个问题设计了算法。对于每个问题，他们定义 Range Partition Entropy，即函数 H 将存储 n 个点的列表 I 映射到 [0, log n] 之间的数值。这些算法的运行时间为 O(n(1 + H(I)))。本文为 Eppstein 等人提出的 Pareto 前沿和凸包算法提供匹配的下界。特别是，我们证明其算法不等同于 TimSort（或相关的基于栈的 MergeSort 变体），而是 QuickSort 的一种变体。由此推导出一种直观的普遍最优性概念。我们证明，Eppstein、Goodrich、Illickan 和 To 的算法在该普遍最优性概念下是最优的。
引用
@article{arxiv.2512.06559,
title = {Tight Universal Bounds for Partially Presorted Pareto Front and Convex Hull},
author = {Ivor van der Hoog and Eva Rotenberg and Daniel Rutschmann},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.06559},
year = {2025}
}