拜占庭同步系统中连通性与集合共识的紧界

在本文中，我们证明了拜占庭同步系统的协议复形可以保持 $(k - 1)$-连通最多 $\lceil t/k \rceil$ 轮，其中 $t$ 是拜占庭进程的最大数量，且 $t \ge k \ge 1$。这一拓扑性质意味着在拜占庭同步系统中解决 $k$-集合共识需要 $\lceil t/k \rceil + 1$ 轮，而在同步崩溃-失败系统中需要 $\lfloor t/k \rfloor + 1$ 轮。我们还证明了我们的连通性界是紧的，因为我们给出了在恰好 $\lceil t/k \rceil + 1$ 个同步轮内解决拜占庭 $k$-集合共识的方案，至少当 $n$ 相对于 $t$ 足够大时如此。总之，我们看到了拜占庭失败可能额外需要一轮来解决 $k$-集合共识，并且对于 $n$ 相对于 $t$ 足够大的情况，至多如此。