从少故障到多故障：最优自适应拜占庭协议

在分布式各方之间达成协议是现代系统中的一项基本任务，支撑着诸如区块链中的共识、云基础设施中的协调以及关键服务中的容错等应用。然而，该任务可能开销巨大，通常需要交换大量消息以及多轮通信，尤其是在存在拜占庭故障的情况下。这使得效率成为实用协议设计中的核心挑战。在本文中，我们研究了二元协议问题，并给出了以实际拜占庭故障数为参数、在消息复杂度和轮次复杂度上同时达到最优的协议。与以往工作不同，我们证明了可以在不牺牲延迟的情况下实现最优消息复杂度。具体而言，对于一个包含 $n$ 方、容忍至多 $t$ 个拜占庭故障（其中实际仅有 $f \leq t$ 个发生故障）的系统，我们给出以下结果：当 $t = \Omega(n)$ 时，在同步（分别地，部分同步）设定下，具有最优容错能力 $t < n/2$（分别地，$t < n/3$），我们描述了一个具有最优通信复杂度 $O(n \cdot (f+1))$ 和最优轮次复杂度 $O(f + 1)$ 的确定性协议。基于上述结果，当 $t = o(n)$ 时，对于同步和部分同步设定，我们描述了一个具有近最优通信复杂度 $\widetilde{O}(n + t\cdot f)$ 和近最优轮次复杂度 $\widetilde{O}(f+1)$ 的确定性协议。我们的方法依赖于对色散图的新型使用，以高效地传播一个值。对于异步设定，我们证明了期望下 $\Omega(n + t^2)$ 的下界，并提供了一个具有近最优 $\widetilde{O}(n + t^2)$ 通信复杂度和期望 $O(1)$ 轮次复杂度的随机化协议。