团宽推广的紧算法应用

在这项工作中，我们研究了 Martin F"urer 引入的两种团宽的自然推广。多团宽（mcw）允许每个顶点持有多个标签 [ITCS 2017]，而对于融合宽（fw），我们具有合并某一标签所有顶点的可能 [LATIN 2014]。F"urer 已证明这两个参数均以上界受树宽控制，从而使得它们从算法视角比团宽更具吸引力，并寻求这些参数在问题求解中的应用。首先，我们通过证明 $\operatorname{mcw} \leq \operatorname{fw} + 1$ 确定了这两个参数间的关系。然后我们展示，当以多团宽为参数时，许多问题（例如连通支配集）尽管两参数间存在指数差距，仍承认与团宽情形相同运行时间的算法。对某些问题（例如哈密顿圈），我们展示了融合宽的类似结果：为此，我们通过引入所谓胶合表达式给出了融合宽的另一种视角，这本身可能具有独立意义。本工作中获得的所有算法在（强）指数时间假设下均是紧的。