团宽参数化的连通奇圈横断的紧致算法

最近，Bojikian 和 Kratsch [2023] 提出了一种新方法，基于对部分解的（模二）小表示进行计数，来处理团宽（$\operatorname{cw}$）参数化的连通性问题。利用该技术，他们得到了 Steiner 树问题的紧致界，回答了 Hegerfeld 和 Kratsch [ESA, 2023] 提出的一个开放问题。我们使用相同技术，在时间 $\mathcal{O}^*(12^{\operatorname{cw}})$ 内解决了连通奇圈横断问题。我们通过将连通性要求与该问题的 2-可着色性要求分离，定义了部分解的新表示。此外，我们通过提供基于 SETH 的下界（排除运行时间为 $\mathcal{O}^*((12-\epsilon)^{\operatorname{lcw}})$ 的算法，即使以线性团宽为参数）证明了我们的结果是紧致的。这回答了 Hegerfeld 和 Kratsch 在同一篇论文中提出的第二个问题。