无限非交换 torus 上的 De Finetti 定理

确定无限非交换 torus $\mathbb{A}_{\mathbb{Z}_\alpha}$ 上的可扩散状态集合。若 $\alpha$ 为无理数，则唯一的可扩散 $2\pi$ 状态为规范迹；若 $\alpha$ 为有理数，则所有可扩散状态构成一个 Bauer $2\pi$ 单纯形。此外，其边界为所有在 $C(T)$ 上的单个状态的无穷乘积集合。最后，证明所有关于 $\mathbb{A}_{\mathbb{Z}_\alpha}$ 的平稳状态单纯形为 Poulsen 单纯形。