去而复返：量子理论与全局优化

我们考虑量子理论中的一个可表述为优化问题的问题，并给出求解它的一种全局优化算法，该算法的基础又反过来依赖于量子理论中的一个定理。具体而言，我们考虑由 Schatten $q$-范数（整数 $q$）度量的量子信道的最大输出纯度 $\nu_q$。该量在量子信息理论的量子信道容量研究中具有根本重要性。为计算 $\nu_q$，必须求解一个通常呈现局部最优的非凸优化问题。我们证明这一特定问题可通过更大矩阵空间上的特征值问题以任意精度逼近，从而规避局部最优问题。该算法背后的数学证明依赖于量子 de Finetti 定理，这是量子理论基础研究中用到的一个定理。我们期望这里提出的方法可被推广，并证明适用于更大一类全局优化问题。我们还给出了一些初步数值结果，表明至少在小规模问题上本方法是实际可实现的。