对称群乘积的单词问题

对称群乘积的单词问题(WPPSG)是一个众所周知的 NP 完全问题。该问题的一个输入实例由 ``规格集合'' $X_1,\ldots,X_m \seq \{1,\ldots,n\}$ 和一个排列 $\tau$ 构成，排列作用在 $\{1,\ldots,n\}$ 上。集合 $X_1,\ldots,X_m$ 指定对称群 $\cS_n$ 的一个子集，问题是给定的排列 $\tau$ 是否是该子集的成员。我们讨论了 WPPSG 的三个子问题，并展示了它们可以有效解决。子问题 WPPSG$_0$ 是将 WPPSG 限制到所有规格集合都是连续整数集合的情形。子问题 WPPSG$_1$ 是将 WPPSG 限制到规格集合具有连续单元属性(CSP)的情形。子问题 WPPSG$_2$ 是将 WPPSG 限制到规格集合具有我们称之为弱连续单元属性(WCSP)的情形。WPPSG$_1$ 比 WPPSG$_0$ 更一般，WPPSG$_2$ 比 WPPSG$_1$ 更一般。但我们用于解决 WPPSG$_1$ 和 WPPSG$_2$ 的高效算法在求解 WPPSG$_0$ 的子程序中使用了高效算法。