WidthWall：超图神经网络的严格表达层次
机器学习
2026-05-14 v1 人工智能
摘要
超图提供了自然的框架来建模科学、社会和生物系统中的高阶相互作用。超图神经网络（HGNNs）旨在从此类数据中学习，但仍不清楚这些模型能表示哪些高阶结构。我们表明，超图表达性取决于架构能检测并计数的哪些小模式。我们通过同态密度（homomorphism densities） formalize 此概念，衡量结构图案在超图中出现的频率。结合经典的同态计数完备性与不变逼近，我们表明，同态密度生成所有连续的超图不变式，并按超图树宽（hypertree width）组织成严格的层次结构。这导致一个Width Wall：一种根本性的架构限制，超出此限制，无论是隐藏维度、训练程序还是固定深度的HGNN都无法表示需要更宽模式的不变式。我们的框架为15种HGNN架构提供了统一的表征，精确识别了 clique expansion 丢失的信息，并激发了超越有界宽度消息传递的密度感知模型。我们在一个APPLICATION NODE CLASSIFICATION SUITE的真实世界超图上进行了实验验证，其中Width Wall预测了图约简基准何时失败以及密度特征何时有助于提高性能。
引用
@article{arxiv.2605.13690,
title = {The WidthWall: A Strict Expressivity Hierarchy for Hypergraph Neural Networks},
author = {Fengqing Jiang and Yuetai Li and Yichen Feng and Kaiyuan Zheng and Luyao Niu and Bhaskar Ramasubramanian and Basel Alomair and Linda Bushnell and Radha Poovendran},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.13690},
year = {2026}
}