整体寓于部分：将 $n$ 维持久模放入不可分解的 $(n+1)$ 维持久模中
表示论
2020-12-07 v1 代数拓扑
摘要
多维持久性已被提出用于研究由多个参数索引的数据中拓扑特征的持久性。在本文中，我们从包含低维持久模作为超平面限制的高维不可分解持久模的角度进一步探讨其代数复杂性。我们之前的工作构造性地证明了：任意有限矩形可分解的 维持久模都是某个不可分解的 维持久模的超平面限制，这是 时结果的推论。此处我们去掉矩形可分解性的要求而推广之。此外，在底域可数的情形下，我们构造了一个不可分解的 维持久模，它包含所有 维持久模（在同构意义下）作为超平面限制。最后，在 的情形下，我们给出了一个改进先前构造的最小构造。
引用
@article{arxiv.2012.02467,
title = {The Whole in the Parts: Putting $n$D Persistence Modules Inside Indecomposable $(n + 1)$D Ones},
author = {Mickaël Buchet and Emerson G. Escolar},
journal= {arXiv preprint arXiv:2012.02467},
year = {2020}
}