Ehrenfest时间尺度上的Van Vleck公式及频率相关相位的稳相渐近

Van Vleck公式是与时间依赖薛定谔方程相关的传播子积分核的半经典近似。在适当假设下，我们给出了该近似的严格处理，其在“Ehrenfest时间尺度”上成立，即最常见形式为 $|t| \leq c|\log\hbar|$ 的 $\hbar$ 依赖时间间隔。我们的推导基于常被称为“Herman-Kluk近似”的积分核近似，该近似将核实现为相空间中由点参数化的高斯函数的积分叠加。正如Robert所证明的，这给出了Ehrenfest时间间隔上的有效近似。为了从Herman-Kluk近似导出Van Vleck近似，我们须发展相位函数以非平凡方式依赖于频率参数的稳相渐近，这一结果可能具有独立意义。