热带临界点与镜像对称

若一个洛朗多项式 $W$ 的牛顿多面体是满维的且内部含零点，则称其为“完全”的。我们证明：若 $W$ 是任意系数取自广义 Puiseux 级数域 $K$ 的正部分的完全洛朗多项式，则 $W$ 有唯一的正临界点 $p_{crit}$。此处，广义 Puiseux 级数若其首项系数为 $\mathbb R_{>0}$ 中元素，则称为“正”的。利用 $K$ 上的赋值，我们得到一个典范对应的“热带临界点” $d_{crit}\in\mathbb R^{r}$，并给出其有限递归构造。我们证明该结果与一般形式的突变相容，从而可应用于簇簇变量 setting。我们还给出了在环面几何中的应用，包括通过 [FOOO] 的理论为环面辛流形构造典范的不可位移拉格朗日环面。