tempered Hilbert单形距离及其在TEMs非线性嵌入中的应用
机器学习
2023-11-23 v1 机器学习
摘要
Tempered Exponential Measures（TEMs， tempered指数测度）是指数分布族的参数化推广，其在对其幂密度进行概率归一化的正测度中最大化tempered熵函数。TEMs上的微积分依赖于由用于定义tempered熵的变形对数所诱导的变形代数算术算子。在本工作中，我们通过负tempered熵函数的勒让德函数引入有限离散TEMs的三种不同参数化。特别地，我们建立了这些参数化之间的等距关系，其形式为将Hilbert对数交比单形距离推广到tempered Hilbert余单形距离。与Hilbert几何类似，tempered Hilbert距离被刻画为有向tempered Funk距离的-对称化。我们通过引入tautological Finsler流形中光滑曲线的-长度概念来推动我们的构造。然后我们在不同设定下展示了该广义结构的性质，并在机器学习设定的优化中数值检验了其可微近似的质量。
引用
@article{arxiv.2311.13459,
title = {The Tempered Hilbert Simplex Distance and Its Application To Non-linear Embeddings of TEMs},
author = {Ehsan Amid and Frank Nielsen and Richard Nock and Manfred K. Warmuth},
journal= {arXiv preprint arXiv:2311.13459},
year = {2023}
}