对称感知器：教师-学生场景

我们引入并求解了对称二元感知器的教师-学生表述，将一个传统的以存储为导向的模型转化为一个种植推断问题，在任意样本密度下都有保证的解。我们通过同时在两个区域中包含标签来适应传统上考虑U形势或矩形势的对称感知器表述。利用这一表述，我们分析了无噪声样本下的贝叶斯最优区域以及两种不同势/分类规则下的热噪声效应。在高维极限下利用退火和淬火自由熵计算，我们在三个控制参数——样本密度 $\alpha$、原点与其中一个对称超平面之间的距离 $\kappa$ 以及温度 $T$——下绘制了相图，并识别出一个鲁棒的场景，其中学习由一个二阶不稳定性组织，该不稳定性产生与教师相关的亚最优态，随后经历一个一阶转变达到完全对齐。我们展示了这一结构如何依赖于势的选择、亚最优解亚稳态与其向种植构型熔化的相互关系，这与基于蒙特卡洛的优化算法相关。