仿生感知机：通过集体学习打破壁垒

我们在教师-学生场景下刻画了 $y$ 个耦合二值感知机在适当代价函数下的平衡性质，其具有与学生们权重间汉明距离成正比的显式铁磁耦合。与近期工作不同，我们分析了一个更一般的设定，其中存在影响每个学生泛化性能的热噪声。在非零温度区间，我们发现副本的耦合使相图向更小的 $\alpha$ 值方向弯曲：这表明在固定样本比例下，自由熵景观在具有完美泛化（即教师）的解附近变得更为平滑，使得如模拟退火等标准热更新算法能够轻易达到教师解，并避免像未复制情形那样陷入亚稳态，即便在推断相图中计算上 \textit{易解} 的区间也是如此。这些结果为近期猜想的、在足够多副本数下复制模拟退火（RSA）的贝叶斯最优性质提供了额外的解析与数值证据。从学习角度看，这些结果还表明多个学生协同工作（此处为审阅相同数据）能够显著更快且以更少样本学会同一规则，这一性质可在协作式与联邦学习背景下加以利用。