\{U_{2,5}, U_{3,5}\}-脆弱拟阵的结构

设 $\mathcal{N}$ 为一个拟阵集合。若拟阵 $M$ 以 $\mathcal{N}$ 中的一个成员为子式，且对所有 $e \in E(M)$，$M\backslash e$ 与 $M/e$ 中至少有一个不含 $\mathcal{N}$ 中的子式，则称 $M$ 为严格 $\mathcal{N}$-脆弱拟阵。本文给出了在 $\mathrm{GF}(5)$ 上具有六种不等价表示的严格 \{U_{2,5},U_{3,5}\}-脆弱拟阵的结构描述。粗略地说，这些拟阵分为两类。不含 \{X_8, Y_8, Y_8^{*}\}-子式的拟阵，在对偶意义下，是通过将轮状拟阵粘接到指定三角形上，由两种拟阵之一构造而成。另一方面，那些含有 \{X_8, Y_8, Y_8^{*}\}-子式的拟阵，可通过反复应用基本操作由 \{X_8, Y_8, Y_8^{*}\} 中的某个拟阵构造出来，并且被证明具有路径宽度 3。此处给出的刻画对于寻找两类拟阵——Hydra-5-可表示拟阵与 2-正则拟阵——的排除子式显式列表至关重要。