模拟分层网络安全系统的有根加权树的结构与拓扑

本文研究一种分层安全模型，其中容器及其嵌套关系以有根树 $T$ 的形式给出。一个{\em 网络安全模型/}是一个有序三元组 $M = (T, C, P)$，其中 $C$ 和 $P$ 分别是容器的{\em 渗透代价/}多重集和位于容器内的奖励的{\em 目标获取价值/}多重集，两者的基数均与 $T$ 的非根顶点集相同。我们研究的问题是：将渗透代价分配给树 $T$ 的边，并将目标获取价值分配给树 $T$ 的顶点，以最小化攻击者在给定有限{\em 预算/}下所能获得的总奖励。对于给定的代价与目标价值分配，我们得到一个{\em 安全系统/}，并讨论三种类型：{\em 改进型/}、{\em 良好型/}和{\em 最优型/}。我们证明，一般而言，不可能为给定的网络安全模型 $M$ 开发出最优安全系统。我们定义了 P-模型和 C-模型，其中渗透代价和奖励分别均为单位值。我们证明，若 $T$ 是一棵有根树，使得任何 P-或 C-模型 $M = (T,C,P)$ 都具有最优安全系统，则 $T$ 必为以下类型之一：(i) 有根路径，(ii) 有根星，(iii) 有根 3-毛毛虫树，或 (iv) 有根 4-蜘蛛树。反之，若 $T$ 是这四种树类型之一，则我们证明任何 P-或 C-模型 $M = (T,C,P)$ 确实具有最优安全系统。最后，我们研究了 P-模型与 C-模型之间的对偶性，这使得我们可以将 P-模型的结果转化为 C-模型的相应结果，反之亦然。所得结果为如何组织分层安全防御提供了一些数学上的见解。