耦合动力系统的稳态依矩阵算术组合

开放动力系统是描述机器接收输入、改变内部状态并产生输出的数学模型。例如，可以用这种方式对从神经元到机器人的任何对象建模。多个开放动力系统可以串联、并联并带反馈地排列，以形成新的动力系统——这称为组合性（compositionality）——且该过程可以分形般地重复，形成更复杂的系统之系统。一个问题在于，随着更大系统的创建，其状态空间呈指数增长。本文提供了一种技术，可根据其组成动力系统的稳态来计算相互连接的系统之系统的稳态。这些稳态被组织成“稳态矩阵”，其推广了分岔图。研究表明，动力系统的组合性结构与稳态矩阵的熟知的幺半群结构相契合，其中矩阵的串行、并行和反馈组合分别对应乘法、克罗内克积和偏迹运算。动力系统的稳态矩阵遵循此组合性结构，从而指数级地降低了研究复合动力系统稳态所涉及的复杂度。