大质量黑洞周围相对论轨道的统计力学

在中心主导势场中，大质量黑洞（MBH）周围的恒星沿近乎固定的开普勒轨道运动。离散恒星背景的随机涨落会引起微小的势场扰动，从而通过共振弛豫加速轨道角动量的演化。这驱动了 MBH 附近的许多现象，如极端质量比引力波旋进、吸积盘的翘曲以及奇异恒星种群的形成。我们在此提出一个形式化的统计力学框架来分析此类系统，其中背景势场被描述为相关高斯噪声。我们推导了用于演化测试恒星轨道要素的前导阶、相平均三维随机哈密顿运动方程，并获得了用于演化恒星分布函数的一般相关高斯噪声的有效 Fokker-Planck 方程。我们表明，角动量的演化关键取决于背景势场涨落的时间平滑度。平滑噪声具有最大变率频率 $\nu_{\max}$。我们证明，在此类噪声存在的情况下，经历频率为 $\nu_{GR}/j^{2}$ 的 Schwarzschild（面内）广义相对论进动的相对论测试恒星，其归一化角动量 $j=\sqrt{1-e^{2}}$ 的演化在 $j<j_{b}$ 时受到指数抑制，其中 $\nu_{GR}/j_{b}^{2}\sim\nu_{\max}$，这是由于进动针对缓慢变化的随机背景力矩具有绝热不变性。这导致了一个有效的由 Schwarzschild 进动引起的角动量势垒。当 $j_{b}$ 足够大时，该势垒可能对 MBH 附近的过程产生显著的动力学影响。