关于$n=2^m(23)+7$, $m \in \mathbb{N}^*$的Scholz猜想

关于加法链的Scholz猜想指出，对于所有整数$n$，有$\ell(2^n-1) \leq \ell(n) + n -1$，其中$\ell(n)$表示$n$的所有加法链的最小长度。该猜想已被证明对无限多个整数集成立。在本文中，我们将证明该猜想对$n=2^m(23)+7$仍然成立。这是Thurber \cite{9}给出的第一类整数集，用于证明存在无穷多个满足$\ell(2n) = \ell(n)$的整数。随后，Thurber \cite{4}给出了具有相同性质的第二类整数集（$n=2^{2m+k+7} + 2^{2m+k+5} + 2^{m+k+4} + 2^{m+k+3} + 2^{m+2} + 2^{m+1} + 1$）。我们也将证明该猜想对它们成立。