旋转椭球体中狄拉克旋量的散射

宇宙中有许多恒星是旋转椭球体，研究它们具有重要意义。自牛顿时代以来，许多天文学家和物理学家通过考虑由欧拉流体力学方程导出的矩方程来研究恒星的引力性质。本文研究狄拉克方程的旋量散射，特别探讨旋转 Maclaurin 椭球体的极限情形下的散射问题。首先给出旋转椭球星的度规，然后写出该度规下的狄拉克方程，最终导出狄拉克方程的散射解，并建立微分散射截面 $\sigma$ 与恒星物质密度 $\mu$ 之间的关系。发现 $\sigma$ 对 $\mu$ 变化的敏感度与密度 $\mu$ 成正比。由于引力场弱且质量密度恒定，我们的结果是合理的。该结果可应用于白矮星、主序星、红巨星、超巨星等，只要其引力场足够弱而可在牛顿近似下处理，且流体假定不可压缩。注意我们取恒星物质密度为其平均密度，且恒星不被视为致密。显然我们的结果不能用于研究中子星和黑洞。特别地，我们的结果适用于白矮星，其平均密度约为 $10^{5}-10^{6}$\,g~cm$^{-3}$，对应质量范围约 $0.21-0.61 M_{\bigodot}$、半径范围约 $6000-10000$\,km。