真空中旋转的椭球形磁星

由于牛顿理论中引力吸引的各向同性性质，引力将恒星塑造成近乎球形。然而，若干机制会打破这种各向同性，例如其旋转产生的离心力、磁压或各向异性状态方程。因此，恒星表面根据这些各向异性扰动的强度，会轻微或显著地偏离球体。在本文中，我们计算了由扁椭球或长椭球性质的自转椭球形恒星所产生的电磁场的解析与数值解。该研究对毫秒脉冲星尤为相关，其旋转或强磁场产生强形变，导致极冠热 X 射线辐射的间接观测特征。首先，我们使用适应恒星边界条件的扁球和长球椭球坐标，在真空中求解时谐 Maxwell 方程。解被展开为径向和角向椭球波函数的级数。特别强调了磁偶极辐射。其次，我们通过数值积分椭球坐标下的时依赖 Maxwell 方程计算近似解。我们表明，与完美球体的自旋下降光度修正，至主导阶由涉及 $(a/r_L)^2$ 和 $(a/R)^2$ 的项给出，其中 $a$ 为恒星的扁率或长率，$R$ 为最小恒星半径，$r_L$ 为光柱半径。电磁场中相应的扰动仅在表面附近可察觉，使极冠边缘变形。在远距离 $r\gg a$ 处，解渐近趋于旋转偶极子的完美球体情形。