似然函数在弹性散射不确定性量化中的作用

背景：利用光学模型 (OMP) 分析弹性散射在核反应中被广泛使用。目的：先前的工作比较了传统的频率学派方法和贝叶斯方法来量化 OMP 中的不确定性。在本研究中，我们重新审视这一比较，并考虑分析中使用的似然函数的作用。方法：我们将用于 $\chi^{2}$ 最小化的 Levenberg-Marquardt 算法与马尔可夫链蒙特卡洛 (Markov Chain Monte Carlo) 采样进行比较，以获得参数后验分布。遵循先前的工作，我们考虑当使用 $\chi^{2}$/N 作为似然函数时（其中 N 为数据点数，用以解释模型中可能的相关性和数据误差的低估），结果如何受到影响。结果：我们首先分析了一个简单的线性模型，然后转向使用 a) 5 参数模型和 b) 6 参数模型对弹性角分布进行 OMP 分析。在线性模型中，频率学派和贝叶斯方法产生了一致的最优值和不确定性估计。对于 5 参数 OMP 分析，定性上也是如此。对于 6 参数 OMP 分析，参数后验分布不再能很好地用高斯分布近似，基于协方差的频率学派预测变得不可靠。在所有情况下，当贝叶斯方法在似然函数中使用 $\chi^{2}$/N 时，不确定性增加了 $\sqrt{N}$。结论：当参数后验分布接近高斯分布且使用相同的似然函数时，频率学派和贝叶斯方法能恢复一致的参数不确定性估计。如果参数后验分布具有显著的高阶矩，仅基于协方差的频率学派方法将变得不可靠，应使用贝叶斯方法。经验覆盖率可作为不确定性估计的重要内部检查，为不确定性分析提供警示信号。