对称性在绝热量子算法中的作用

利用绝热量子算法与量子相变之间的相似性，我们认为二阶相变（通常与对称性破缺或恢复相关）相比一阶相变应具有优势。在简单示例的指导下，我们为 NP 完全问题 {\em Exact Cover 3} 构建了一种替代的绝热算法。数值结果显示，其平均性能（针对所考虑的直至 ${\cal O}\{20\}$ 个量子比特的情形）优于传统方案。绝热算法的运行时间不仅由基本能隙（基态与激发态之间）的最小值决定，还由其在临界点的曲率决定。所提出的对称性恢复绝热量子算法仅包含泡利矩阵的线性和二次项贡献，并可推广到其他分解为涉及单量子比特和双量子比特项的问题哈密顿量。我们展示了如何将因式分解问题转化为这种二次形式。这些发现表明，绝热量子算法可以比 Grover 搜索例程（对应于一阶相变且仅产生二次加速）更快地解决一大类 NP 问题。