高斯分布的重要性

计算机视觉中使用扩散模型进行去噪所得的惊人结果 \cite{SDWMG,HJA,HHG} 为基于关键性质的一系列独立 Gaussian 随机变量 $N(0,1)$ 的算法提供了稳健的数学依据。特别是，推导使用了以下事实：Gaussian 分布由其均值和方差唯一确定，两个 Gaussian 的和仍为 Gaussian。\bigskip 本短文提出的问题是：假设我们使用而不改变算法本身，但替换噪声的性质，例如使用均匀分布的噪声或 Beta 分布的噪声，或是由两个方差差异很大的 Gaussian 随机叠加而成的噪声。当然，人们可以试图考虑噪声性质来修改算法，但我们并不这样做。相反，我们研究在使用远离 Gaussian 情形的噪声时（即算法设计时工作得很好的情形）算法的性能。通常这些算法是在非常强大的计算机上实现的。我们的实验全部在小笔记本电脑上进行，针对最小可能的图像大小。探索这些观察在不同情形下是否得到确认或改变 remains 一个有趣的挑战。