通过点相互作用的低质量粒子单次散射的减弱效应

本文研究了一个大质量量子粒子与一个低质量粒子通过排斥点相互作用发生单次散射时所诱导效应的二阶展开。我们给出了映射$G\to \Tr_{2}[(I\otimes \rho)S_{\lambda}^{*}(G\otimes I)S_{\lambda}]$的近似，误差为$\lambda$的三阶项，其中$G\in \Bi(L^{2}(\R^{n}))$是重粒子可观测量，$\rho\in \Bi_{1}(\R^{n})$是对应于轻粒子状态的密度矩阵，$\lambda=\frac{m}{M}$是轻粒子与重粒子的质量比，$S_{\lambda}\in \Bi(L^{2}(\R^{n})\otimes L^{2}(\R^{n}))$是由于排斥点相互作用导致的两个粒子之间的散射矩阵，迹是对轻粒子希尔伯特空间取的。对于一维和三维情形，通过使用$G$上的加权算子范数，三阶误差在算子范数意义下有界。