无限维量子系统中态的可分离性的 RCCN 判据

本文建立了无限维二分量子系统中态的可分离性的重排判据和 RCCN 判据。设 $H_A$ 和 $H_B$ 为复希尔伯特空间，且 $\dim H_A\otimes H_B=+\infty$。令 $\rho$ 为 $H_A\otimes H_B$ 上的一个态，$\{\delta_k\}$ 为 $\rho$ 作为希尔伯特空间 ${\mathcal C}_2(H_A)\otimes{\mathcal C}_2(H_B)$ 中向量的施密特系数。我们引入 $\rho$ 的重排运算 $\rho^R$ 和可计算交叉范数 $\|\rho\|_{\rm CCN}$，并证明：若 $\rho$ 是可分离的，则 $\|\rho^{R}\|_{\rm Tr}=\|\rho\|_{\rm CCN}=\sum\limits_k\delta_k\leq1$。特别地，若 $\rho$ 是纯态，则 $\rho$ 可分离当且仅当 $\|\rho^{R}\|_{\rm Tr}=\|\rho\|_{\rm CCN}=\sum\limits_k\delta_k=1$。