分歧树与具有指定 SP-秩的几乎 Dedekind 整环

给定一个带有商域 $K$ 的赋值 $v$ 以及一个由 $K$ 的有限扩张组成的序列 $\mathcal{K} :K_0\subseteq K_1\subseteq\cdots$，我们构造一棵加权树 $\mathcal{T}(v,\mathcal{K})$，用以编码关于 $v$ 在扩张 $K_i$ 中的分歧信息；反之，我们证明在对 $v$ 或 $\mathcal{T}$ 施加某些温和假设下，一棵加权树 $\mathcal{T}$ 可以表示为 $\mathcal{T}(v,\mathcal{K})$。我们利用此构造，对于每个可数后继序数 $\alpha$，构造一个在 $V$（即 $v$ 的赋值环）上整的几乎 Dedekind 整环 $D$，其 SP-秩为 $\alpha$。随后，通过考虑具有可数个极大理想的 Dedekind 整环的整扩张，我们将此结果推广至可数极限序数。