一个干净量子比特在通信复杂性中的威力

我们研究量子通信协议，其中参与方的存储初始处于如下状态：一个量子比特为纯态，所有其他量子比特完全混合（即随机态），且无可用的其他存储（用于消息或内部计算）。这种对可用量子存储的限制在量子电路模型中已被广泛研究，并且已知在模拟的加性误差随输入长度指数级小时（假设多项式层级不坍缩），经典模拟在此存储上运行的量子电路是困难的。我们在通信复杂性中研究此设定。目标是考虑更大的加性误差以获得模拟困难性结果，且不使用未证明的假设。我们为该模型定义了一种复杂性度量，考虑到标准误差削减技术在此不起作用。我们定义了时钟化与半非时钟化模型，并描述了二者间的高效模拟。我们用弱无界误差通信复杂性刻画了该模型的单向通信版本。我们的主要结果是：存在一个仅使用一个干净量子比特且通信量为 $O(\log n)$ 量子比特的量子协议，使得任何在加性误差 $1/poly(n)$ 内模拟该量子协议接受行为的经典协议需要 $\Omega(n)$ 的通信量。我们还描述了一个候选问题，其一干净量子比特通信复杂性与随机复杂性之间很可能保持指数级差距，因此在通信复杂性中在{\em 常数}加性误差内经典模拟该一干净量子比特模型可能是困难的。我们描述了一个蕴含该下界的几何猜想。