一个非纯净量子比特的能力

单纯净量子比特模型（或 DQC1 模型）是一种受限的量子计算模型，其中初始态仅有一个量子比特是纯净的，其余均为最大混合态。尽管该模型不具备通用性，但它可以高效解决若干尚未知经典高效解的问题。此外，近期研究表明，如果单纯净量子比特模型能被经典高效模拟，则多项式层级将坍缩至第二层。然而，单纯净量子比特模型的一个缺点在于其纯净量子比特过于“纯净”：例如，在现实的核磁共振（NMR）实验中，极化度不足以拥有完全纯净的量子比特。在本文中，我们考虑了一个更现实的单纯净量子比特模型，其中该量子比特并非纯净，而是发生了去极化。我们首先证明，对于任意极化度，若选取适当大的乘法误差，则该模型输出概率分布的乘法误差计算可在经典多项式时间内完成。这一结果与理想单纯净量子比特模型形成强烈对比，后者在同等误差量下进行经典高效乘法误差计算（甚至采样）会导致多项式层级坍缩。接着我们证明，对于任何由逆多项式下界限制的极化度，除非 BQP 包含于多项式层级的第二层，否则对该模型输出概率分布进行经典高效采样（就足够小的乘法误差或指数级小的加法误差而言）是不可能的，这表明了模拟单非纯净量子比特模型的经典计算困难性。