延迟的力量：在线维护常数竞争比的 Steiner 树

在在线 Steiner 树问题中，点序列逐个揭示：当一个点到达时，我们仅有时间添加一条边将该点与之前的点连接，目标是使所添加边的总长度最小化。二十年来，已知贪心算法维护的树其代价是 Steiner 树代价的 $O(\log n)$ 倍，且这是最优的。但是，假设除了添加新边之外，我们还可以更改之前边集中的一条边：能否做得更好？能否维护一棵具有常数竞争比的树？我们对此给出了肯定的回答。我们提出了一种原始 - 对偶算法及一种新颖的基于对偶的分析方法，该算法每步仅进行一次交换（除了添加连接新点与旧点的边之外），使得树的代价仅为最优代价的常数倍。此前针对该问题的结果给出的算法执行的是摊销常数次的交换：对于每个 $n$，前 $n$ 步中的交换次数为 $O(n)$。我们还针对这种摊销情况给出了一个更简洁的紧确分析。