循环矩阵代数中的幂法和Arnoldi方法
数值分析
2011-01-12 v1
摘要
循环矩阵在最近提出的三维数据计算框架中扮演核心角色。在此框架下，三维表格对应于一个矩阵，其中每个“标量”是定义循环矩阵的参数向量。这种解释提供了矩阵或向量空间代数结果的许多推广。我们在此代数中推导了幂法和Arnoldi方法。在推导过程中，我们定义了内积、范数及其他概念。这些扩展在代数意义上很直接，但其含义与标准矩阵情况截然不同。例如，循环矩阵的矩阵在其维度上具有多项式数量的特征值；尽管这些特征值都可以通过精心选择的规范特征值和特征向量集来表示。这些结果和算法与使用快速傅里叶变换对块循环矩阵进行标准解耦技术密切相关。
引用
@article{arxiv.1101.2173,
title = {The power and Arnoldi methods in an algebra of circulants},
author = {David F. Gleich and Chen Greif and James M. Varah},
journal= {arXiv preprint arXiv:1101.2173},
year = {2011}
}
备注
25 pages, 8 figures