广义混沌游戏在规则多面体中的最优比率

本文探讨了在 n 维空间中针对规则多面体的广义混沌游戏框架内的最优比率概念。最优比率 $r_{\text{opt}}$ 定义为生成分形自相似区域的特定值，使得这些区域相切但不重叠。通过一系列 Python 模拟，我们探讨了最优比率随不同多面体（从二维多边形到三维多面体及更高维度）如何变化。结果通过为各种多面体和缩放因子 $r$ 的值生成的图表展示，表明最优比率并非普适值，而是取决于每个多面体的特定属性。随后推导了一个用于确定任意维度中任意规则多面体最优比率的公式。该公式随后通过多个设计用于搜索和迭代寻找最优比率的 Python 程序进行了实验验证。