与石墨烯相互作用的原子的能斯特定热定理：具非零能隙与化学势的狄拉克模型

我们推导了可极化原子与具有非零能隙 $\Delta$ 和化学势 $\mu$ 的石墨烯薄片相互作用时 Casimir-Polder 自由能的低温行为。石墨烯对电磁场的响应借助狄拉克模型框架下的极化张量描述，该模型基于 Matsubara 表述的热量子场论第一性原理。结果表明，对 Casimir-Polder 能量的热修正由三项贡献组成。第一项由利用零温定义的极化张量进行 Matsubara 求和确定，而第二和第三项则由极化张量的显式温度依赖引起，分别源于零频 Matsubara 项与所有非零频 Matsubara 项之和。对任意能隙与化学势值，我们解析求得了三项贡献各自在低温下的渐近行为。依据我们的结果，Casimir-Polder 自由能及熵的能斯特定热定理在 $\Delta > 2\mu$ 与 $\Delta < 2\mu$ 两种情形下均满足。我们还揭示了在 $\Delta = 2\mu$ 情形下出现的熵反常。所得结果联系于 Casimir 物理学中有关物质对电磁场介电响应之恰当描述的长期基本问题予以讨论。