活性湍流中三元组相互作用的本质

描述具有依赖于流动的谱强迫的三维活性流体的广义Navier-Stokes（GNS）方程已被证明具有能够通过实现手性Beltrami型混沌流来维持向更大尺度显著能量传递的数值解。为合理化这些发现，我们在此研究多项式和Gaussian GNS模型的三元组截断，重点关注位于能量注入范围内的模态。通过识别一个先前未知的三次不变量，我们证明渐近三元组动力学可简化为一个受迫刚体耦合到一个在磁场中运动的粒子的动力学。这种类比使我们能够通过渐近稳定性对三元组相互作用进行分类：不稳定三元组对应于沿最大和最小主轴对刚体的强迫，而稳定三元组则源于沿中间轴的强迫。对多项式GNS模型的分析揭示，不稳定三元组诱导能量和螺旋度的指数增长，而稳定三元组则发展出具有有界能量和螺旋度的极限环。这表明不稳定三元组主导了完整流体动力学方程的初始弛豫阶段，而稳定三元组决定了统计定态。为检验这一假设，我们引入并研究了Gaussian活性湍流模型，该模型在大波长处发展出Kolmogorov型的$-5/3$能量谱。与多项式情形类似，稳态混沌流自发积累非零平均螺旋度，同时表现出Beltrami统计和向上的能量输运。我们的结果表明，自持Beltrami型流和反向能量级联可能是具有依赖于流动的谱强迫的三维活性湍流模型的普遍特征。