有限相互作用的 Myhill-Nerode 定理：基于代理有限不可区分性的规范抽象
人工智能
2026-03-24 v1
摘要
任何容量有限的观察者都会在其环境上诱导一个规范商：两个没有被有限代理能区分的情境，对该代理来说是相同的。我们为有限 POMDPs 正式化了这一点。一个固定的探针族有限状态控制器会在观察历史上诱导一个闭环 Wasserstein 伪度量，并在没有控制器族能区分的历史合并的商中。该商是规范的、最小的、唯一的——一种有限相互作用的 Myhill-Nerode 定理类比。对于时钟感知探针，它恰好是仅依赖于代理观察和动作的目标的 decision-sufficient 的；对于潜在状态奖励，我们使用 observation-Lipschitz 近似边界。主要定理对象是时钟感知商；可扩展的确定性-稳态实验研究一种可处理的粗化，其差距在小规模精确案例上测量，并在更大规模下经验探索。我们在 Tiger 和 GridWorld 上验证了定理层面的主张。我们还报告了在 Tiger、GridWorld 和 RockSample 上的操作案例研究作为近似行为和运行时的探索性诊断，不是在没有确切跨家族证书可用时作为定理证据的 evidence；更严酷的测试已存档在附录和 artifact 包中。
引用
@article{arxiv.2603.21399,
title = {The Myhill-Nerode Theorem for Bounded Interaction: Canonical Abstractions via Agent-Bounded Indistinguishability},
author = {Anthony T. Nixon},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.21399},
year = {2026}
}
备注
43 pages, 4 figures, 23 tables. Code: https://github.com/alch3mistdev/finite-pomdp-abstraction (v0.1.1)