LISA 大质量黑洞双星引力波可测最小偏心率

我们探究了 LISA 对红移处黑洞质量 $M_z$ 在 $10^{4.5}$-$10^{7.5}~{\rm M}_\odot$、红移 $z=1$ 的大质量黑洞双星（MBHBs）所辐射引力波的偏心率测量阈值。偏心率可作为示踪 MBHBs 演化至并合阶段所处环境的重要探针。为考虑 LISA 的运动并应用时延干涉技术，我们采用 lisabeta 软件，利用仅旋进的后牛顿模型 TaylorF2Ecc 生成长达一年的偏心波形。我们通过计算匹配与 Fisher 矩阵解析地研究最小可测偏心率（$e_{\rm min}$，定义为并合前一年），并通过贝叶斯推断在变化内禀与外禀参数的情况下数值地研究。我们发现 $e_{\rm min}$ 强烈依赖于 $M_z$，而弱依赖于质量比与外禀参数。基于匹配的信噪比判据表明，LISA 将以 $90\%$ 置信度探测到较轻系统（$M_z\lesssim10^{5.5}~{\rm M}_\odot$）的 $e_{\rm min}\sim10^{-2.5}$ 以及较重 MBHBs 的 $\sim10^{-1.5}$。以 Fisher 初始化且零噪声实现的贝叶斯推断在假设相对误差 $<50\%$ 下将该极限推至较低质量双星的 $e_{\rm min}\sim10^{-2.75}$。贝叶斯推断能以 $\sim10^{-2}\%$ 与 $\sim10\%$ 的相对误差分别恢复 $10^5~{\rm M}_\odot$ 系统注入的 $0.1$ 与 $10^{-2.75}$ 偏心率。严格的贝叶斯 odds 判据（$\ln{B}>8$）给出几乎相同的推断。解析与数值方法对我们所关注系统给出几乎一致的结果。LISA 将于十年内发射，使本研究对揭示 MBHB 演化之谜具有价值且及时。