分段函数的最小化：伪平稳性
最优化与控制
2023-05-25 v1
摘要
许多重要的应用情境需要在有限维中求解不连续优化问题。然而这类问题在计算与分析上均十分困难。由于函数不连续，且问题的极小化子（局部或全局）即便存在也无法可验证地计算，首要问题是人们能期望获得何种“平稳解”；这些解提供了有希望的极小化候选，即其定义条件是最优性的必要条件。受近期稀疏优化结果的启发，我们在本文中为广泛一类不连续分段连续优化问题引入此类解，称为“伪 B（Bouligand）平稳解”，其目标与约束由正实数轴的指示函数与可能非光滑的函数复合定义。我们给出两种计算此类解的方法。一种方法基于通过指示函数的上图表述将问题提升至高维；这需要添加一些辅助变量。另一种方法基于指示函数的某些连续（尽管未必可微）分段逼近，并建立了向原问题伪 B 平稳解的收敛性。讨论了收敛条件并通过一例说明。
引用
@article{arxiv.2305.14798,
title = {The Minimization of Piecewise Functions: Pseudo Stationarity},
author = {Ying Cui and Junyi Liu and Jong-Shi Pang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2305.14798},
year = {2023}
}