空间填充曲线划分的最大离散面体积比
计算工程、金融与科学
2021-06-25 v1 计算几何
摘要
空间填充曲线(SFCs)在高性能计算中被用来将计算域或其网格分配给不同的计算单元,即核、节点或加速器。分配给每个计算单元的区域称为一个划分。除了工作负载平衡外,单元间交换数据的通信成本决定了所选划分的质量。该成本可由划分的面体积比来近似:体积代表本地工作量,而表面代表要传输的数据量。经验证据表明空间填充曲线产生有利的面体积比。形式化证明仅对正则网格可用。我们研究了自适应网格下空间填充曲线划分的面体积比,并推导了最大面体积比作为划分中单元数的函数。为了证明主定理,我们构建了一个研究自适应网格的新框架,特别引入了形状与分类划分的概念。这一新方法框架即使在网格于局部区域相当激进地加密时,也能揭示 SFC 诱导的划分特征:它量化了所获得的面体积比。因此该框架有潜力长期指导更优负载平衡算法的设计。
引用
@article{arxiv.2106.12856,
title = {The maximum discrete surface-to-volume ratio of space-filling curve partitions},
author = {Maximilien Gadouleau and Tobias Weinzierl},
journal= {arXiv preprint arXiv:2106.12856},
year = {2021}
}