将卷积神经网络应用于具有空间填充曲线的非结构化网格数据

本文提出了首个可直接应用于非结构化有限元网格或控制体网格数据的经典卷积神经网络（CNN）。CNN 在图像分类和图像压缩领域影响巨大，这两者通常处理结构化网格上的数据。非结构化网格常用于求解偏微分方程，尤其适用于要求网格贴合复杂几何形状或要求可变网格分辨率的问题。该方法的核心是空间填充曲线，它遍历网格的节点或单元，追踪出尽可能短（就边数而言）且恰好访问每个节点或单元一次的路径。空间填充曲线（SFC）用于寻找节点或单元的排序，可将非结构化网格上的多维解转换为一维（1D）表示，进而可应用一维卷积层。尽管在二维中开发，该方法适用于更高维问题。为演示该方法，我们选择的网络是卷积自编码器（CAE），尽管也可使用其他类型的 CNN。该方法通过使用 SFC 重排的数据集应用于 CAE 来进行测试。自编码器的输入和输出使用稀疏层，并探索了多 SFC 的使用。我们将基于 SFC 的 CAE 的精度与应用于结构化网格上两个理想化问题的经典 CAE 进行比较，然后将该方法应用于使用有限元方法和非结构化网格获得的圆柱绕流解。