演化数学：普莱斯方程、自然选择与环境变化

乔治·普莱斯引入其著名方程以研究离散种群中的选择效应与环境效应。我们将普莱斯框架推广到可测与量子情形，将所有演化过程分解为选择性与环境性组分。我们还推广了费希尔基本定理，表明相对适应度的选择性变化等于相对适应度的方差。我们引入新颖的选择性熵与环境性熵泛函。选择性熵非正，代表生物负熵；环境性熵非负，代表物理熵。环境性熵进一步分解为弥散熵与混合熵。我们证明了四条新颖的自然选择定律，表明选择持续作用于增强选择，但可被环境变化所扰乱。我们应用凸分析于方差与熵泛函及其选择性变化，平衡过程由此产生以优化这些不等式。这些定律受经典热力学定律启发但与之不同。我们的第零定律是费希尔定理的精炼，表明相对适应度方差以下界为依赖于生育种群的量。我们的第一定律表明相对适应度的选择性加速度同样有下界，依赖于方差。这是热力学第一定律的非保守选择性版本。我们的第二定律表明选择性熵的选择性变化及其选择性加速度同样以下界为非正常数。这是热力学第二定律的正式严格版本。我们的第三定律表明对于一类平衡过程，环境熵的选择性变化消失，否则可在零附近的开放窗口内变化。这是热力学第三定律的选择性版本。