半相对论性 Pauli-Fierz 模型中的质量壳

我们考虑单个自由电子与量子化辐射场相互作用的半相对论性 Pauli-Fierz 模型。利用 Pizzo 迭代解析微扰理论的一个变体，我们构造了一系列具有红外截断的、经 dressing 变换的纤维哈密顿量的基态本征投影，并证明了当截断趋于零时该序列的收敛性。其极限是某个哈密顿量的基态本征投影，该哈密顿量在相干态表示空间中等价于一个重整化纤维哈密顿量。基态能量是重整化哈密顿量的一个精确二重简并本征值，除非总动量为零，否则它不是原始纤维哈密顿量的本征值。只要耦合常数足够小（取决于 $p$ 和紫外截断），这些结果对任意半径 $p>0$ 的零点球内的总动量均成立。在此过程中，我们证明了在该球内基态能量作为总动量函数的二次连续可微性和严格凸性。