锥优化中退化的多面性

Slater 条件——存在一个“严格可行解”——是锥优化中的常见假设。缺乏严格可行性时，一阶最优性条件可能变得毫无意义，对偶问题可能几乎无法提供关于原问题的信息，并且数据的微小变动可能导致问题不可行。因此，严格可行性的缺失尤其会对现成的数值方法（例如原始-对偶内点法）产生负面影响。针对困难非凸问题的新优化建模技术与凸松弛表明，严格可行性的丧失是一种比先前所认识到的更为显著的现象。在本文中，我们描述了严格可行性丧失的各种原因，无论是由于糟糕的建模选择还是（更有趣地）丰富的底层结构，并讨论了应对它的方法，以及在许多显著情况下如何将其转化为优势。在很大程度上，我们强调面约简预处理技术，因其数学优雅性、几何透明性和计算潜力。