Lovasz-Bregman散度及其与排名聚合、聚类和网页排名的联系

我们从多个方面推广了最近引入的Lovasz-Bregman（LB）散度理论（Iyer & Bilmes, 2012）。我们证明了它们表示“分数”与“排序”之间的失真，从而为排名聚合和基于排序的聚类提供了新视角，并与网页排名产生了有趣的联系。我们证明了LB散度具有许多类似基于排列度量的性质，并且实际上以与Kendall-$\tau$度量非常相似的形式作为特例。我们还证明了LB散度涵盖了信息检索中许多常用的排名度量，如NDCG和AUC。然而，与传统的基于排列的度量不同，LB散度自然地捕捉了排序中的“置信度”概念，从而为涉及聚合分数而非仅聚合排序的应用提供了新的表示。我们展示了最近使用的许多网页排名模型都是Lovasz-Bregman排名聚合的形式，并观察到使用LB散度的Mallow模型的一种自然形式已被用作“Learning to Rank”问题的条件排名模型。