融合时间维度的量子力学逻辑

正如经典命题演算在代数上基于布尔代数，量子力学逻辑由 G. Birkhoff、J. von Neumann 和 K. Husimi 基于正交模格建立。然而，这一逻辑并未纳入时间维度，尽管显而易见的是，量子力学逻辑中出现的命题依赖于时间。本文旨在表明，对于给定的时间集和给定的时间偏好关系，所谓时态算子也可以引入到这样一种逻辑中。在此情形下，我们可以以纯代数的方式引入这些算子。我们推导了此类算子的若干重要性质，特别地，我们证明它们构成动态对，并且整体构成一个动态代数。我们研究了这些算子与由 Sasaki 投影导出的逻辑联结词合取和蕴涵的联系。随后我们解决其逆问题，即对于给定的时间集和给定的时态算子，寻找一个时间偏好关系，使得所得到的时间框架诱导出给定的算子。我们证明，给定的算子可以作为由某个合适的扩展时间框架所诱导算子的限制而得到。