轴子星的寿命

我们研究由 $V({\cal A})=m{}^2\,f{}^2\,[1-\cos({\cal A}\,/\,f)]$ 定义的标量场论中标量凝聚态的衰变，其中 $m$ 和 $f$ 是标量场的质量和衰变常数。此类理论的一个例子是轴子理论，在这种情况下凝聚态被称为轴子星。轴子场 $\cal A$ 是自伴的。因此轴子数不是绝对守恒量。故轴子星不稳定且具有有限寿命。束缚轴子局域于星体体积内，其坐标不确定度 $\Delta x \sim R \sim 1/(m_a \Delta)$，其中 $R$ 为星体半径，$\Delta = \sqrt{1-E_0{}^2\,/\,m_a^2}$。此处 $m_a$ 和 $E_0$ 分别为束缚轴子的质量和基态能量。于是轴子的动量分布宽度为 $\Delta p\sim m_a\,\Delta$。在强束缚下，$\Delta={\cal O}(1)$，束缚轴子可轻易转移足够动量以产生并发射一个自由轴子，导致星体以跃迁率 $\Gamma \sim m_a$ 快速衰变。然而，当 $\Delta\ll 1$ 时，动量分布受限更甚，且如本文所示，产生自由轴子的跃迁率随 $\exp (-p \, \Delta x) \sim \exp (-\Delta^{-1})$ 下降。那么，大爆炸后产生的足够大、弱束缚的轴子星可存活至今。我们绘制了它们稳定的区域，该区域受轴子损失衰变和引力不稳定性的限制，作为轴子质量和星体质量的函数。